## 第11课：常用数据结构之集合

在学习了列表和元组之后，我们再来学习一种容器型的数据类型，它的名字叫集合（set）。说到集合这个词大家一定不会陌生，在数学课本上就有这个概念。通常我们对集合的定义是“**把一定范围的、确定的、可以区别的事物当作一个整体来看待**”，集合中的各个事物通常称为集合的**元素**。集合应该满足以下特性：

1. **无序性**：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
2. **互异性**：一个集合中，任何两个元素都是不相同的，即元素在集合中只能出现一次。
3. **确定性**：给定一个集合和一个任意元素，该元素要么属这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

Python程序中的集合跟数学上的集合是完全一致的，需要强调的是上面所说的无序性和互异性。无序性说明集合中的元素并不像列中的元素那样一个挨着一个，可以通过索引实现随机访问（随机访问指的是给定一个有效的范围，随机抽取出一个数字，然后通过这个数字可以获取到对应的元素），所以Python中的**集合肯定不能够支持索引运算**。另外，集合的互异性决定了**集合中不能有重复元素**，这一点也是集合区别于列表的关键，说得更直白一些就是，Python中的集合类型会对其中的元素做去重处理。Python中的集合一定是支持`in`和`not in`成员运算的，这样就可以确定一个元素是否属于集合，也就是上面所说的集合的确定性。**集合的成员运算在性能上要优于列表的成员运算**，这是集合的底层存储特性（哈希存储）决定的，此处我们暂时不做讨论，大家可以先记下这个结论。

### 创建集合

在Python中，创建集合可以使用`{}`字面量语法，`{}`中需要至少有一个元素，因为没有元素的`{}`并不是空集合而是一个空字典，我们下一节课就会大家介绍字典的知识。当然，也可以使用内置函数`set`来创建一个集合，准确的说`set`并不是一个函数，而是创建集合对象的构造器，这个知识点我们很快也会讲到，现在不理解跳过它就可以了。要创建空集合可以使用`set()`；也可以将其他序列转换成集合，例如：`set('hello')`会得到一个包含了4个字符的集合（重复的`l`会被去掉）。除了这两种方式，我们还可以使用生成式语法来创建集合，就像我们之前用生成式创建列表那样。要知道集合中有多少个元素，还是使用内置函数`len`；使用`for`循环可以实现对集合元素的遍历。

```Python
# 创建集合的字面量语法(重复元素不会出现在集合中)
set1 = {1, 2, 3, 3, 3, 2}
print(set1)         # {1, 2, 3}
print(len(set1))    # 3

# 创建集合的构造器语法(后面会讲到什么是构造器)
set2 = set('hello')
print(set2)         # {'h', 'l', 'o', 'e'}

# 将列表转换成集合(可以去掉列表中的重复元素)
set3 = set([1, 2, 3, 3, 2, 1])
print(set3)         # {1, 2, 3}

# 创建集合的生成式语法(将列表生成式的[]换成{})
set4 = {num for num in range(1, 20) if num % 3 == 0 or num % 5 == 0}
print(set4)         # {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18}

# 集合元素的循环遍历
for elem in set4:
    print(elem)
```

需要提醒大家，集合中的元素必须是`hashable`类型。所谓`hashable`类型指的是能够计算出哈希码的数据类型，大家可以暂时将哈希码理解为和变量对应的唯一的ID值。通常不可变类型都是`hashable`类型，如整数、浮点、字符串、元组等，而可变类型都不是`hashable`类型，因为可变类型无法确定唯一的ID值，所以也就不能放到集合中。集合本身也是可变类型，所以集合不能够作为集合中的元素，这一点在使用集合的时候一定要注意。

### 集合的运算

Python为集合类型提供了非常丰富的运算符，主要包括：成员运算、交集运算、并集运算、差集运算、比较运算（相等性、子集、超集）等。

#### 成员运算

可以通过成员运算`in`和`not in `检查元素是否在集合中，代码如下所示。

```Python
set1 = {11, 12, 13, 14, 15}
print(10 in set1)        # False 
print(15 in set1)        # True
set2 = {'Python', 'Java', 'Go', 'Swift'}
print('Ruby' in set2)    # False
print('Java' in set2)    # True
```

#### 交并差运算

Python中的集合跟数学上的集合一样，可以进行交集、并集、差集等运算，而且可以通过运算符和方法调用两种方式来进行操作，代码如下所示。

```Python
set1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
set2 = {2, 4, 6, 8, 10}

# 交集
# 方法一: 使用 & 运算符
print(set1 & set2)                # {2, 4, 6}
# 方法二: 使用intersection方法
print(set1.intersection(set2))    # {2, 4, 6}

# 并集
# 方法一: 使用 | 运算符
print(set1 | set2)         # {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
# 方法二: 使用union方法
print(set1.union(set2))    # {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

# 差集
# 方法一: 使用 - 运算符
print(set1 - set2)              # {1, 3, 5, 7}
# 方法二: 使用difference方法
print(set1.difference(set2))    # {1, 3, 5, 7}

# 对称差
# 方法一: 使用 ^ 运算符
print(set1 ^ set2)                        # {1, 3, 5, 7, 8, 10}
# 方法二: 使用symmetric_difference方法
print(set1.symmetric_difference(set2))    # {1, 3, 5, 7, 8, 10}
# 方法三: 对称差相当于两个集合的并集减去交集
print((set1 | set2) - (set1 & set2))      # {1, 3, 5, 7, 8, 10}
```

通过上面的代码可以看出，对两个集合求交集，`&`运算符和`intersection`方法的作用是完全相同的，使用运算符的方式更直观而且代码也比较简短。相信大家对交集、并集、差集、对称差这几个概念是比较清楚的，如果没什么印象了可以看看下面的图。

<img src="https://github.com/jackfrued/mypic/raw/master/20210819154520.png" width="90%">

集合的交集、并集、差集运算还可以跟赋值运算一起构成复合赋值运算，如下所示。

```Python
set1 = {1, 3, 5, 7}
set2 = {2, 4, 6}
# 将set1和set2求并集再赋值给set1
# 也可以通过set1.update(set2)来实现
set1 |= set2
print(set1)    # {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
set3 = {3, 6, 9}
# 将set1和set3求交集再赋值给set1
# 也可以通过set1.intersection_update(set3)来实现
set1 &= set3
print(set1)    # {3, 6}
```

#### 比较运算

两个集合可以用`==`和`!=`进行相等性判断，如果两个集合中的元素完全相同，那么`==`比较的结果就是`True`，否则就是`False`。如果集合`A`的任意一个元素都是集合`B`的元素，那么集合`A`称为集合`B`的子集，即对于$ \forall{a} \in {A}$，均有$ {a} \in {B} $，则$ {A} \subseteq {B} $，`A`是`B`的子集，反过来也可以称`B`是`A`的超集。如果`A`是`B`的子集且`A`不等于`B`，那么`A`就是`B`的真子集。Python为集合类型提供了判断子集和超集的运算符，其实就是我们非常熟悉的`<`和`>`运算符，代码如下所示。

```Python
set1 = {1, 3, 5}
set2 = {1, 2, 3, 4, 5}
set3 = set2
# <运算符表示真子集，<=运算符表示子集
print(set1 < set2, set1 <= set2)    # True True
print(set2 < set3, set2 <= set3)    # False True
# 通过issubset方法也能进行子集判断
print(set1.issubset(set2))      # True

# 反过来可以用issuperset或>运算符进行超集判断
print(set2.issuperset(set1))    # True
print(set2 > set1)              # True
```


### 集合的方法

Python中的集合是可变类型，我们可以通过集合类型的方法为集合添加或删除元素。

```Python
# 创建一个空集合
set1 = set()

# 通过add方法添加元素
set1.add(33)
set1.add(55)
set1.update({1, 10, 100, 1000})
print(set1)    # {33, 1, 100, 55, 1000, 10}

# 通过discard方法删除指定元素
set1.discard(100)
set1.discard(99)
print(set1)    # {1, 10, 33, 55, 1000}

# 通过remove方法删除指定元素，建议先做成员运算再删除
# 否则元素如果不在集合中就会引发KeyError异常
if 10 in set1:
    set1.remove(10)
print(set1)    # {33, 1, 55, 1000}

# pop方法可以从集合中随机删除一个元素并返回该元素
print(set1.pop())

# clear方法可以清空整个集合
set1.clear()

print(set1)    # set()
```

如果要判断两个集合有没有相同的元素可以使用`isdisjoint`方法，没有相同元素返回`True`，否则返回`False`，代码如下所示。

```Python
set1 = {'Java', 'Python', 'Go', 'Kotlin'}
set2 = {'Kotlin', 'Swift', 'Java', 'Objective-C', 'Dart'}
set3 = {'HTML', 'CSS', 'JavaScript'}
print(set1.isdisjoint(set2))    # False
print(set1.isdisjoint(set3))    # True
```

### 不可变集合

Python中还有一种不可变类型的集合，名字叫`frozenset`。`set`跟`frozenset`的区别就如同`list`跟`tuple`的区别，`frozenset`由于是不可变类型，能够计算出哈希码，因此它可以作为`set`中的元素。除了不能添加和删除元素，`frozenset`在其他方面跟`set`基本是一样的，下面的代码简单的展示了`frozenset`的用法。

```Python
set1 = frozenset({1, 3, 5, 7})
set2 = frozenset(range(1, 6))
print(set1 & set2)    # frozenset({1, 3, 5})
print(set1 | set2)    # frozenset({1, 2, 3, 4, 5, 7})
print(set1 - set2)    # frozenset({7})
print(set1 < set2)    # False
```

### 简单的总结

Python中的集合底层使用了**哈希存储**的方式，对于这一点我们暂时不做介绍，在后面的课程有需要的时候再为大家讲解集合的底层原理，现阶段大家只需要知道**集合是一种容器**，元素必须是`hashable`类型，与列表不同的地方在于集合中的元素**没有序**、**不能用索引运算**、**不能重复**。