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## NumPy的应用-1
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Numpy 是一个开源的 Python 科学计算库，**用于快速处理任意维度的数组**。Numpy **支持常见的数组和矩阵操作**，对于同样的数值计算任务，使用 NumPy 不仅代码要简洁的多，而且 NumPy 在性能上也远远优于原生 Python，至少是一到两个数量级的差距，而且数据量越大，NumPy 的优势就越明显。
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NumPy 最为核心的数据类型是`ndarray`，使用`ndarray`可以处理一维、二维和多维数组，该对象相当于是一个快速而灵活的大数据容器。NumPy 底层代码使用 C 语言编写，解决了 GIL 的限制，`ndarray`在存取数据的时候，数据与数据的地址都是连续的，这确保了可以进行高效率的批量操作，性能上远远优于 Python 中的`list`；另一方面`ndarray`对象提供了更多的方法来处理数据，尤其获取数据统计特征的方法，这些方法也是 Python 原生的`list`没有的。
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### 准备工作
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1. 启动 JupyterLab
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```Bash
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jupyter lab
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```
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> **提示**：在启动 JupyterLab 之前，建议先安装好数据分析相关依赖项，包括之前提到的三大神器以及相关依赖项。如果使用 Anaconda，则无需单独安装，可以通过 Anaconda 的 Navigator 来启动。
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2. 导入
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```Python
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import numpy as np
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import pandas as pd
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import matplotlib.pyplot as plt
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```
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> **说明**：如果已经启动了 JupyterLab 但尚未安装相关依赖库，例如尚未安装`numpy`，可以在单元格中输入`%pip install numpy`并运行该单元格来安装 NumPy。当然，我们也可以在单元格中输入`%pip install numpy pandas matplotlib`把 Python 数据分析三个核心的三方库都安装上。注意上面的代码，我们不仅导入了 NumPy，还将 pandas 和 matplotlib 库一并导入了。
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### 创建数组对象
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创建`ndarray`对象有很多种方法，下面我们介绍一些常用的方法。
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方法一：使用`array`函数，通过`list`创建数组对象
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代码：
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```Python
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array1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
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array1
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 3, 4, 5])
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```
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代码：
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```Python
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array2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
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array2
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```
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输出：
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```
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array([[1, 2, 3],
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[4, 5, 6]])
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```
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方法二：使用`arange`函数，指定取值范围和跨度创建数组对象
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代码：
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```Python
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array3 = np.arange(0, 20, 2)
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array3
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```
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输出：
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```
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array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18])
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```
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方法三：使用`linspace`函数，用指定范围和元素个数创建数组对象，生成等差数列
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代码：
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```Python
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array4 = np.linspace(-1, 1, 11)
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array4
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```
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输出：
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```
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array([-1. , -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])
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```
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方法四：使用`logspace`函数，生成等比数列
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代码：
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```python
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array5 = np.logspace(1, 10, num=10, base=2)
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array5
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```
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> **注意**：等比数列的起始值是$2^1$，等比数列的终止值是$2^{10}$，`num`是元素的个数，`base`就是底数。
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输出：
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```
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array([ 2., 4., 8., 16., 32., 64., 128., 256., 512., 1024.])
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```
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方法五：通过`fromstring`函数从字符串提取数据创建数组对象
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代码：
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```Python
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array6 = np.fromstring('1, 2, 3, 4, 5', sep=',', dtype='i8')
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array6
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 3, 4, 5])
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```
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方法六：通过`fromiter`函数从生成器（迭代器）中获取数据创建数组对象
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代码：
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```Python
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def fib(how_many):
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a, b = 0, 1
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for _ in range(how_many):
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a, b = b, a + b
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yield a
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gen = fib(20)
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array7 = np.fromiter(gen, dtype='i8')
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array7
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```
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输出：
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```
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array([ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
|
||
144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765])
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||
```
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方法七：使用`numpy.random`模块的函数生成随机数创建数组对象
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产生10个$[0, 1)$范围的随机小数，代码：
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```Python
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array8 = np.random.rand(10)
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array8
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```
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输出：
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```
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array([0.45556132, 0.67871326, 0.4552213 , 0.96671509, 0.44086463,
|
||
0.72650875, 0.79877188, 0.12153022, 0.24762739, 0.6669852 ])
|
||
```
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产生10个$[1, 100)$范围的随机整数，代码：
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```Python
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array9 = np.random.randint(1, 100, 10)
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array9
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```
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||
输出：
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||
```
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array([29, 97, 87, 47, 39, 19, 71, 32, 79, 34])
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||
```
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产生20个$\small{\mu=50}$，$\small{\sigma=10}$的正态分布随机数，代码：
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```Python
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array10 = np.random.normal(50, 10, 20)
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array10
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```
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输出：
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```
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||
array([55.04155586, 46.43510797, 20.28371158, 62.67884053, 61.23185964,
|
||
38.22682148, 53.17126151, 43.54741592, 36.11268017, 40.94086676,
|
||
63.27911699, 46.92688903, 37.1593374 , 67.06525656, 67.47269463,
|
||
23.37925889, 31.45312239, 48.34532466, 55.09180924, 47.95702787])
|
||
```
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|
||
产生$[0, 1)$范围的随机小数构成的3行4列的二维数组，代码：
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```Python
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||
array11 = np.random.rand(3, 4)
|
||
array11
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||
```
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||
输出：
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||
```
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array([[0.54017809, 0.46797771, 0.78291445, 0.79501326],
|
||
[0.93973783, 0.21434806, 0.03592874, 0.88838892],
|
||
[0.84130479, 0.3566601 , 0.99935473, 0.26353598]])
|
||
```
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||
产生$[1, 100)$范围的随机整数构成的三维数组，代码：
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```Python
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array12 = np.random.randint(1, 100, (3, 4, 5))
|
||
array12
|
||
```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[[94, 26, 49, 24, 43],
|
||
[27, 27, 33, 98, 33],
|
||
[13, 73, 6, 1, 77],
|
||
[54, 32, 51, 86, 59]],
|
||
|
||
[[62, 75, 62, 29, 87],
|
||
[90, 26, 6, 79, 41],
|
||
[31, 15, 32, 56, 64],
|
||
[37, 84, 61, 71, 71]],
|
||
|
||
[[45, 24, 78, 77, 41],
|
||
[75, 37, 4, 74, 93],
|
||
[ 1, 36, 36, 60, 43],
|
||
[23, 84, 44, 89, 79]]])
|
||
```
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||
方法八：创建全0、全1或指定元素的数组
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使用`zeros`函数，代码：
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```Python
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||
array13 = np.zeros((3, 4))
|
||
array13
|
||
```
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|
||
输出：
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||
|
||
```
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||
array([[0., 0., 0., 0.],
|
||
[0., 0., 0., 0.],
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||
[0., 0., 0., 0.]])
|
||
```
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||
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||
使用`ones`函数，代码：
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||
```Python
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||
array14 = np.ones((3, 4))
|
||
array14
|
||
```
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||
输出：
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||
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||
```
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||
array([[1., 1., 1., 1.],
|
||
[1., 1., 1., 1.],
|
||
[1., 1., 1., 1.]])
|
||
```
|
||
|
||
使用`full`函数，代码：
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||
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||
```Python
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||
array15 = np.full((3, 4), 10)
|
||
array15
|
||
```
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||
|
||
输出：
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||
|
||
```
|
||
array([[10, 10, 10, 10],
|
||
[10, 10, 10, 10],
|
||
[10, 10, 10, 10]])
|
||
```
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||
方法九：使用`eye`函数创建单位矩阵
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代码：
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||
```Python
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||
np.eye(4)
|
||
```
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||
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||
输出：
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|
||
```
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||
array([[1., 0., 0., 0.],
|
||
[0., 1., 0., 0.],
|
||
[0., 0., 1., 0.],
|
||
[0., 0., 0., 1.]])
|
||
```
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||
方法十：读取图片获得对应的三维数组
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代码：
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```Python
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array16 = plt.imread('res/guido.jpg')
|
||
array16
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||
```
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||
输出：
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|
||
```
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||
array([[[ 36, 33, 28],
|
||
[ 36, 33, 28],
|
||
[ 36, 33, 28],
|
||
...,
|
||
[ 32, 31, 29],
|
||
[ 32, 31, 27],
|
||
[ 31, 32, 26]],
|
||
|
||
[[ 37, 34, 29],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
...,
|
||
[ 31, 30, 28],
|
||
[ 31, 30, 26],
|
||
[ 30, 31, 25]],
|
||
|
||
[[ 38, 35, 30],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
...,
|
||
[ 30, 29, 27],
|
||
[ 30, 29, 25],
|
||
[ 29, 30, 25]],
|
||
|
||
...,
|
||
|
||
[[239, 178, 123],
|
||
[237, 176, 121],
|
||
[235, 174, 119],
|
||
...,
|
||
[ 78, 68, 56],
|
||
[ 75, 67, 54],
|
||
[ 73, 65, 52]],
|
||
|
||
[[238, 177, 120],
|
||
[236, 175, 118],
|
||
[234, 173, 116],
|
||
...,
|
||
[ 82, 70, 58],
|
||
[ 78, 68, 56],
|
||
[ 75, 66, 51]],
|
||
|
||
[[238, 176, 119],
|
||
[236, 175, 118],
|
||
[234, 173, 116],
|
||
...,
|
||
[ 84, 70, 61],
|
||
[ 81, 69, 57],
|
||
[ 79, 67, 53]]], dtype=uint8)
|
||
```
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|
||
> **说明**：上面的代码读取了当前路径下`res`目录中名为`guido.jpg` 的图片文件，计算机系统中的图片通常由若干行若干列的像素点构成，而每个像素点又是由红绿蓝三原色构成的，刚好可以用三维数组来表示。读取图片用到了`matplotlib`库的`imread`函数。
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### 数组对象的属性
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`size`属性：获取数组元素个数。
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代码：
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```Python
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array17 = np.arange(1, 100, 2)
|
||
array18 = np.random.rand(3, 4)
|
||
print(array16.size)
|
||
print(array17.size)
|
||
print(array18.size)
|
||
```
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||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
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||
1125000
|
||
50
|
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12
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||
```
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||
`shape`属性：获取数组的形状。
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||
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代码：
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||
```Python
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||
print(array16.shape)
|
||
print(array17.shape)
|
||
print(array18.shape)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
(750, 500, 3)
|
||
(50,)
|
||
(3, 4)
|
||
```
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||
|
||
`dtype`属性：获取数组元素的数据类型。
|
||
|
||
代码：
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||
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||
```Python
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||
print(array16.dtype)
|
||
print(array17.dtype)
|
||
print(array18.dtype)
|
||
```
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||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
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||
uint8
|
||
int64
|
||
float64
|
||
```
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||
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||
`ndarray`对象元素的数据类型可以参考如下所示的表格。
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<img src="res/dtype.jpg" style="zoom:50%;">
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||
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||
`ndim`属性：获取数组的维度。
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||
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||
代码：
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||
```Python
|
||
print(array16.ndim)
|
||
print(array17.ndim)
|
||
print(array18.ndim)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
3
|
||
1
|
||
2
|
||
```
|
||
|
||
`itemsize`属性：获取数组单个元素占用内存空间的字节数。
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||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
print(array16.itemsize)
|
||
print(array17.itemsize)
|
||
print(array18.itemsize)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
1
|
||
8
|
||
8
|
||
```
|
||
|
||
`nbytes`属性：获取数组所有元素占用内存空间的字节数。
|
||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
print(array16.nbytes)
|
||
print(array17.nbytes)
|
||
print(array18.nbytes)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
1125000
|
||
400
|
||
96
|
||
```
|
||
|
||
### 数组的索引运算
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||
|
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和 Python 中的列表类似，NumPy 的`ndarray`对象可以进行索引和切片操作，通过索引可以获取或修改数组中的元素，通过切片操作可以取出数组的一部分，我们把切片操作也称为切片索引。
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||
|
||
#### 普通索引
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|
||
类似于 Python 中`list`类型的索引运算。
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||
代码：
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||
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||
```Python
|
||
array19 = np.arange(1, 10)
|
||
print(array19[0], array19[array19.size - 1])
|
||
print(array19[-array20.size], array19[-1])
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
1 9
|
||
1 9
|
||
```
|
||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
array20 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
|
||
array20[2]
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
array([7, 8, 9])
|
||
```
|
||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
print(array20[0][0])
|
||
print(array20[-1][-1])
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
1
|
||
9
|
||
```
|
||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
print(array20[1][1])
|
||
print(array20[1, 1])
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
5
|
||
5
|
||
```
|
||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
array20[1][1] = 10
|
||
array20
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
array([[ 1, 2, 3],
|
||
[ 4, 10, 6],
|
||
[ 7, 8, 9]])
|
||
```
|
||
|
||
代码：
|
||
|
||
```Python
|
||
array20[1] = [10, 11, 12]
|
||
array20
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
array([[ 1, 2, 3],
|
||
[10, 11, 12],
|
||
[ 7, 8, 9]])
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```
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#### 切片索引
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切片索引是形如`[开始索引:结束索引:跨度]`的语法，通过指定**开始索引**（默认值无穷小）、**结束索引**（默认值无穷大）和**跨度**（默认值1），从数组中取出指定部分的元素并构成新的数组。因为开始索引、结束索引和步长都有默认值，所以它们都可以省略，如果不指定步长，第二个冒号也可以省略。一维数组的切片运算跟 Python 中的`list`类型的切片非常类似，此处不再赘述，二维数组的切片可以参考下面的代码，相信非常容易理解。
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代码：
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```Python
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array20[:2, 1:]
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```
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输出：
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```
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array([[ 2, 3],
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[11, 12]])
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```
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代码：
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```Python
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array20[2, :]
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```
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输出：
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```
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array([7, 8, 9])
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```
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代码：
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```Python
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array20[2:, :]
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```
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输出：
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```
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array([[7, 8, 9]])
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```
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代码：
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```Python
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array20[:, :2]
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```
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输出：
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```
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array([[ 1, 2],
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[10, 11],
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[ 7, 8]])
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```
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代码：
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```Python
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array20[::2, ::2]
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```
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输出：
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```
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array([[1, 3],
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[7, 9]])
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```
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代码：
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```Python
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array20[::-2, ::-2]
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```
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输出：
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```
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array([[9, 7],
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[3, 1]])
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```
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关于数组的索引和切片运算，大家可以通过下面的两张图来增强印象，这两张图来自[《利用Python进行数据分析》](https://item.jd.com/12398725.html)一书，它是 pandas 库的作者 Wes McKinney 撰写的 Python 数据分析领域的经典教科书，有兴趣的读者可以购买和阅读原书。
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图1：二维数组的普通索引
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<img src="res/ndarray-index.png" style="zoom:60%;">
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图2：二维数组的切片索引
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<img src="res/ndarray-slice.png" style="zoom:60%;">
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#### 花式索引
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花式索引是用保存整数的数组充当一个数组的索引，这里所说的数组可以是 NumPy 的`ndarray`，也可以是 Python 中`list`、`tuple`等可迭代类型，可以使用正向或负向索引。
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代码：
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```Python
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array19[[0, 1, 1, -1, 4, -1]]
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 2, 9, 5, 9])
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```
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代码：
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```Python
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array20[[0, 2]]
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```
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输出：
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```
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array([[1, 2, 3],
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[7, 8, 9]])
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```
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代码：
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```Python
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array20[[0, 2], [1, 2]]
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```
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输出：
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```
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array([2, 9])
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```
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代码：
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```Python
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array20[[0, 2], 1]
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```
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输出：
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```
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array([2, 8])
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```
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#### 布尔索引
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布尔索引就是通过保存布尔值的数组充当一个数组的索引，布尔值为`True`的元素保留，布尔值为`False`的元素不会被选中。布尔值的数组可以手动构造，也可以通过关系运算来产生。
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代码：
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```Python
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array19[[True, True, False, False, True, False, False, True, True]]
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 5, 8, 9])
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```
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代码：
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```Python
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array19 > 5
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```
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输出：
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```
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array([False, False, False, False, False, True, True, True, True])
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```
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代码：
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```Python
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~(array19 > 5)
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```
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输出：
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```
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array([ True, True, True, True, True, False, False, False, False])
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```
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> **说明**：`~`运算符可以对布尔数组中的布尔值进行逻辑取反，也就是原来的`True`会变成`False`，原来的`False`会变成`True`。
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代码：
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```Python
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array19[array20 > 5]
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```
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输出：
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```
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array([6, 7, 8, 9])
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```
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代码：
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```Python
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array19 % 2 == 0
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```
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输出：
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```
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array([False, True, False, True, False, True, False, True, False])
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```
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代码：
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```Python
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array19[array20 % 2 == 0]
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```
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输出：
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```
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array([2, 4, 6, 8])
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```
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代码：
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```Python
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(array19 > 5) & (array19 % 2 == 0)
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```
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输出：
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```
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array([False, False, False, False, False, True, False, True, False])
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```
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> **说明**：`&`运算符可以作用于两个布尔数组，如果两个数组对应元素都是`True`，那么运算的结果就是`True`，否则就是`False`，该运算符的运算规则类似于 Python 中的 `and` 运算符，只不过作用的对象是两个布尔数组。
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代码：
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```Python
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array19[(array19 > 5) & (array19 % 2 == 0)]
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```
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输出：
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```
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array([6, 8])
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```
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代码：
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```Python
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array19[(array19 > 5) | (array19 % 2 == 0)]
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```
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输出：
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```
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array([2, 4, 6, 7, 8, 9])
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||
```
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> **说明**：`|`运算符可以作用于两个布尔数组，如果两个数组对应元素都是`False`，那么运算的结果就是`False`，否则就是`True`，该运算符的运算规则类似于 Python 中的 `or` 运算符，只不过作用的对象是两个布尔数组。
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代码：
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```Python
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array20[array21 % 2 != 0]
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```
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输出：
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```
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array([1, 3, 5, 7, 9])
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```
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关于索引运算需要说明的是，切片索引虽然创建了新的数组对象，但是新数组和原数组共享了数组中的数据，简单的说，无论你通过新数组对象或原数组对象修改数组中的数据，修改的其实是内存中的同一块数据。花式索引和布尔索引也会创建新的数组对象，而且新数组复制了原数组的元素，新数组和原数组并不是共享数据的关系，这一点可以查看数组对象的`base`属性，有兴趣的读者可以自行探索。
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### 案例：通过数组切片处理图像
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学习基础知识总是比较枯燥且没有成就感的，所以我们还是来个案例为大家演示下上面学习的数组索引和切片操作到底有什么用。前面我们说到过，可以用三维数组来表示图像，那么通过图像对应的三维数组进行操作，就可以实现对图像的处理，如下所示。
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读入图片创建三维数组对象。
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```Python
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guido_image = plt.imread('guido.jpg')
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plt.imshow(guido_image)
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```
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<img src="res/guido_slice_1.png" style="zoom:65%;">
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对数组的0轴进行反向切片，实现图像的垂直翻转。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[::-1])
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```
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<img src="res/guido_slice_2.png" style="zoom:65%;">
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对数组的1轴进行反向切片，实现图像的水平翻转。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[:,::-1])
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```
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<img src="res/guido_slice_3.png" style="zoom:65%;">
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通过切片操作实现抠图，将吉多大叔的头抠出来。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[30:350, 90:300])
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```
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<img src="res/guido_slice_4.png" style="zoom:65%;">
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通过切片操作实现降采样。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[::10, ::10])
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<img src="res/guido_slice_5.png" style="zoom:65%;">
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