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## NumPy的应用-1
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Numpy 是一个开源的 Python 科学计算库，**用于快速处理任意维度的数组**。Numpy **支持常见的数组和矩阵操作**，对于同样的数值计算任务，使用 NumPy 不仅代码要简洁的多，而且 NumPy 的性能远远优于原生 Python，基本是一个到两个数量级的差距，而且数据量越大，NumPy 的优势就越明显。
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Numpy 最为核心的数据类型是`ndarray`，使用`ndarray`可以处理一维、二维和多维数组，该对象相当于是一个快速而灵活的大数据容器。NumPy 底层代码使用 C 语言编写，解决了 GIL 的限制，`ndarray`在存取数据的时候，数据与数据的地址都是连续的，这确保了可以进行高效率的批量操作，远远优于 Python 中的`list`；另一方面`ndarray`对象提供了更多的方法来处理数据，尤其是和统计相关的方法，这些方法也是 Python 原生的`list`没有的。
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### 准备工作
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1. 启动Notebook
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```Bash
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jupyter notebook
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```
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> **提示**：在启动Notebook之前，建议先安装好数据分析相关依赖项，包括之前提到的三大神器以及相关依赖项，包括：`numpy`、`pandas`、`matplotlib`、`openpyxl`等。如果使用Anaconda，则无需单独安装。
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2. 导入
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```Python
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import numpy as np
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import pandas as pd
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import matplotlib.pyplot as plt
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```
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> **说明**：如果已经启动了 Notebook 但尚未安装相关依赖库，例如尚未安装`numpy`，可以在 Notebook 的单元格中输入`!pip install numpy`并运行该单元格来安装 NumPy，也可以一次性安装多个三方库，需要在单元格中输入`%pip install numpy pandas matplotlib`。注意上面的代码，我们不仅导入了NumPy，还将 pandas 和 matplotlib 库一并导入了。
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### 创建数组对象
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创建`ndarray`对象有很多种方法，下面就如何创建一维数组、二维数组和多维数组进行说明。
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#### 一维数组
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- 方法一：使用`array`函数，通过`list`创建数组对象
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代码：
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```Python
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array1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
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array1
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 3, 4, 5])
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```
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- 方法二：使用`arange`函数，指定取值范围创建数组对象
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代码：
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```Python
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array2 = np.arange(0, 20, 2)
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array2
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```
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输出：
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```
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array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18])
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```
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- 方法三：使用`linspace`函数，用指定范围均匀间隔的数字创建数组对象
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代码：
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```Python
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array3 = np.linspace(-5, 5, 101)
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array3
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```
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输出：
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```
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array([-5. , -4.9, -4.8, -4.7, -4.6, -4.5, -4.4, -4.3, -4.2, -4.1, -4. ,
|
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-3.9, -3.8, -3.7, -3.6, -3.5, -3.4, -3.3, -3.2, -3.1, -3. , -2.9,
|
||
-2.8, -2.7, -2.6, -2.5, -2.4, -2.3, -2.2, -2.1, -2. , -1.9, -1.8,
|
||
-1.7, -1.6, -1.5, -1.4, -1.3, -1.2, -1.1, -1. , -0.9, -0.8, -0.7,
|
||
-0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,
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||
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5,
|
||
1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2. , 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6,
|
||
2.7, 2.8, 2.9, 3. , 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7,
|
||
3.8, 3.9, 4. , 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8,
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4.9, 5. ])
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```
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- 方法四：使用`numpy.random`模块的函数生成随机数创建数组对象
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产生10个$[0, 1)$范围的随机小数，代码：
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```Python
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array4 = np.random.rand(10)
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array4
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```
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输出：
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```
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array([0.45556132, 0.67871326, 0.4552213 , 0.96671509, 0.44086463,
|
||
0.72650875, 0.79877188, 0.12153022, 0.24762739, 0.6669852 ])
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```
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产生10个$[1, 100)$范围的随机整数，代码：
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```Python
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array5 = np.random.randint(1, 100, 10)
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array5
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```
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输出：
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```
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array([29, 97, 87, 47, 39, 19, 71, 32, 79, 34])
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```
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产生20个$\mu=50$，$\sigma=10$的正态分布随机数，代码：
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```Python
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array6 = np.random.normal(50, 10, 20)
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array6
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```
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输出：
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```
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array([55.04155586, 46.43510797, 20.28371158, 62.67884053, 61.23185964,
|
||
38.22682148, 53.17126151, 43.54741592, 36.11268017, 40.94086676,
|
||
63.27911699, 46.92688903, 37.1593374 , 67.06525656, 67.47269463,
|
||
23.37925889, 31.45312239, 48.34532466, 55.09180924, 47.95702787])
|
||
```
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> **说明**：创建一维数组还有很多其他的方式，比如通过读取字符串、读取文件、解析正则表达式等方式，这里我们暂不讨论这些方式，有兴趣的读者可以自行研究。
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#### 二维数组
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- 方法一：使用`array`函数，通过嵌套的`list`创建数组对象
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代码：
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```Python
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array7 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
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array7
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```
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||
输出：
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||
```
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array([[1, 2, 3],
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||
[4, 5, 6]])
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```
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- 方法二：使用`zeros`、`ones`、`full`函数指定数组的形状创建数组对象
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使用`zeros`函数，代码：
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```Python
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array8 = np.zeros((3, 4))
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array8
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```
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||
输出：
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```
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array([[0., 0., 0., 0.],
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[0., 0., 0., 0.],
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[0., 0., 0., 0.]])
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```
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||
使用`ones`函数，代码：
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```Python
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array9 = np.ones((3, 4))
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array9
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```
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||
输出：
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||
```
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array([[1., 1., 1., 1.],
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||
[1., 1., 1., 1.],
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||
[1., 1., 1., 1.]])
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||
```
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||
使用`full`函数，代码：
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```Python
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array10 = np.full((3, 4), 10)
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array10
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```
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||
输出：
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||
```
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array([[10, 10, 10, 10],
|
||
[10, 10, 10, 10],
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||
[10, 10, 10, 10]])
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||
```
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||
- 方法三：使用eye函数创建单位矩阵
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代码：
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```Python
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array11 = np.eye(4)
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array11
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```
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||
输出：
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||
```
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array([[1., 0., 0., 0.],
|
||
[0., 1., 0., 0.],
|
||
[0., 0., 1., 0.],
|
||
[0., 0., 0., 1.]])
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||
```
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- 方法四：通过`reshape`将一维数组变成二维数组
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代码：
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```Python
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array12 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).reshape(2, 3)
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array12
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```
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||
输出：
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||
```
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array([[1, 2, 3],
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||
[4, 5, 6]])
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||
```
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> **提示**：`reshape`是`ndarray`对象的一个方法，使用`reshape`方法时需要确保调形后的数组元素个数与调形前数组元素个数保持一致，否则将会产生异常。
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- 方法五：通过`numpy.random`模块的函数生成随机数创建数组对象
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产生$[0, 1)$范围的随机小数构成的3行4列的二维数组，代码：
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```Python
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array13 = np.random.rand(3, 4)
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||
array13
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||
```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[0.54017809, 0.46797771, 0.78291445, 0.79501326],
|
||
[0.93973783, 0.21434806, 0.03592874, 0.88838892],
|
||
[0.84130479, 0.3566601 , 0.99935473, 0.26353598]])
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||
```
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||
产生$[1, 100)$范围的随机整数构成的3行4列的二维数组，代码：
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```Python
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||
array14 = np.random.randint(1, 100, (3, 4))
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||
array14
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||
```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[83, 30, 64, 53],
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||
[39, 92, 53, 43],
|
||
[43, 48, 91, 72]])
|
||
```
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||
#### 多维数组
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- 使用随机的方式创建多维数组
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代码：
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```Python
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||
array15 = np.random.randint(1, 100, (3, 4, 5))
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||
array15
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||
```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[[94, 26, 49, 24, 43],
|
||
[27, 27, 33, 98, 33],
|
||
[13, 73, 6, 1, 77],
|
||
[54, 32, 51, 86, 59]],
|
||
|
||
[[62, 75, 62, 29, 87],
|
||
[90, 26, 6, 79, 41],
|
||
[31, 15, 32, 56, 64],
|
||
[37, 84, 61, 71, 71]],
|
||
|
||
[[45, 24, 78, 77, 41],
|
||
[75, 37, 4, 74, 93],
|
||
[ 1, 36, 36, 60, 43],
|
||
[23, 84, 44, 89, 79]]])
|
||
```
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||
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||
- 将一维二维的数组调形为多维数组
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||
一维数组调形为多维数组，代码：
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```Python
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||
array16 = np.arange(1, 25).reshape((2, 3, 4))
|
||
array16
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||
```
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||
输出：
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||
```Python
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||
array([[[ 1, 2, 3, 4],
|
||
[ 5, 6, 7, 8],
|
||
[ 9, 10, 11, 12]],
|
||
|
||
[[13, 14, 15, 16],
|
||
[17, 18, 19, 20],
|
||
[21, 22, 23, 24]]])
|
||
```
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||
|
||
二维数组调形为多维数组，代码：
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||
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||
```Python
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||
array17 = np.random.randint(1, 100, (4, 6)).reshape((4, 3, 2))
|
||
array17
|
||
```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[[60, 59],
|
||
[31, 80],
|
||
[54, 91]],
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||
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||
[[67, 4],
|
||
[ 4, 59],
|
||
[47, 49]],
|
||
|
||
[[16, 4],
|
||
[ 5, 71],
|
||
[80, 53]],
|
||
|
||
[[38, 49],
|
||
[70, 5],
|
||
[76, 80]]])
|
||
```
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||
- 读取图片获得对应的三维数组
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代码：
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```Python
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array18 = plt.imread('guido.jpg')
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||
array18
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||
```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[[ 36, 33, 28],
|
||
[ 36, 33, 28],
|
||
[ 36, 33, 28],
|
||
...,
|
||
[ 32, 31, 29],
|
||
[ 32, 31, 27],
|
||
[ 31, 32, 26]],
|
||
|
||
[[ 37, 34, 29],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
...,
|
||
[ 31, 30, 28],
|
||
[ 31, 30, 26],
|
||
[ 30, 31, 25]],
|
||
|
||
[[ 38, 35, 30],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
[ 38, 35, 30],
|
||
...,
|
||
[ 30, 29, 27],
|
||
[ 30, 29, 25],
|
||
[ 29, 30, 25]],
|
||
|
||
...,
|
||
|
||
[[239, 178, 123],
|
||
[237, 176, 121],
|
||
[235, 174, 119],
|
||
...,
|
||
[ 78, 68, 56],
|
||
[ 75, 67, 54],
|
||
[ 73, 65, 52]],
|
||
|
||
[[238, 177, 120],
|
||
[236, 175, 118],
|
||
[234, 173, 116],
|
||
...,
|
||
[ 82, 70, 58],
|
||
[ 78, 68, 56],
|
||
[ 75, 66, 51]],
|
||
|
||
[[238, 176, 119],
|
||
[236, 175, 118],
|
||
[234, 173, 116],
|
||
...,
|
||
[ 84, 70, 61],
|
||
[ 81, 69, 57],
|
||
[ 79, 67, 53]]], dtype=uint8)
|
||
```
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|
||
> **说明**：上面的代码读取了当前路径下名为`guido.jpg` 的图片文件，计算机系统中的图片通常由若干行若干列的像素点构成，而每个像素点又是由红绿蓝三原色构成的，所以能够用三维数组来表示。读取图片用到了`matplotlib`库的`imread`函数。
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### 数组对象的属性
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1. `size`属性：数组元素个数
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代码：
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```Python
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array19 = np.arange(1, 100, 2)
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||
array20 = np.random.rand(3, 4)
|
||
print(array19.size, array20.size)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
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||
|
||
```
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50 12
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```
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2. `shape`属性：数组的形状
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代码：
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```Python
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||
print(array19.shape, array20.shape)
|
||
```
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||
输出：
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||
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||
```
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||
(50,) (3, 4)
|
||
```
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||
3. `dtype`属性：数组元素的数据类型
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代码：
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```Python
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print(array19.dtype, array20.dtype)
|
||
```
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输出：
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```
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int64 float64
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```
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`ndarray`对象元素的数据类型可以参考如下所示的表格。
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<img src="https://github.com/mypic/20211005114813.png" width="85%">
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4. `ndim`属性：数组的维度
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代码：
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```Python
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||
print(array19.ndim, array20.ndim)
|
||
```
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||
输出：
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||
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||
```
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||
1 2
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||
```
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||
5. `itemsize`属性：数组单个元素占用内存空间的字节数
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代码：
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```Python
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||
array21 = np.arange(1, 100, 2, dtype=np.int8)
|
||
print(array19.itemsize, array20.itemsize, array21.itemsize)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
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||
|
||
```
|
||
8 8 1
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||
```
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||
|
||
> **说明**：在使用`arange`创建数组对象时，通过`dtype`参数指定元素的数据类型。可以看出，`np.int8`代表的是8位有符号整数，只占用1个字节的内存空间，取值范围是$[-128,127]$。
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||
6. `nbytes`属性：数组所有元素占用内存空间的字节数
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||
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代码：
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||
```Python
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||
print(array19.nbytes, array20.nbytes, array21.nbytes)
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
400 96 50
|
||
```
|
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|
||
7. `flat`属性：数组（一维化之后）元素的迭代器
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||
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代码：
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||
```Python
|
||
from typing import Iterable
|
||
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||
print(isinstance(array20.flat, np.ndarray), isinstance(array20.flat, Iterable))
|
||
```
|
||
|
||
输出：
|
||
|
||
```
|
||
False True
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```
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8. `base`属性：数组的基对象（如果数组共享了其他数组的内存空间）
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代码：
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```Python
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array22 = array19[:]
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print(array22.base is array19, array22.base is array21)
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```
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输出：
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```
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True False
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```
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> **说明**：上面的代码用到了数组的切片操作，它类似于 Python 中`list`类型的切片，但在细节上又不完全相同，下面会专门讲解这个知识点。通过上面的代码可以发现，`ndarray`切片后得到的新的数组对象跟原来的数组对象共享了内存中的数据，因此`array22`的`base`属性就是`array19`对应的数组对象。
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### 数组的索引和切片
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和 Python 中的列表类似，NumPy 的`ndarray`对象可以进行索引和切片操作，通过索引可以获取或修改数组中的元素，通过切片可以取出数组的一部分。
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1. 索引运算（普通索引）
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一维数组，代码：
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```Python
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array23 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
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print(array23[0], array23[array23.size - 1])
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print(array23[-array23.size], array23[-1])
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```
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输出：
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```
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1 9
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1 9
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```
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二维数组，代码：
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```Python
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array24 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
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print(array24[2])
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print(array24[0][0], array24[-1][-1])
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print(array24[1][1], array24[1, 1])
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```
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输出：
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```
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[7 8 9]
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1 9
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5 5
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[[ 1 2 3]
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[ 4 10 6]
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[ 7 8 9]]
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```
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代码：
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```Python
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array24[1][1] = 10
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print(array24)
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array24[1] = [10, 11, 12]
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print(array24)
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```
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输出：
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```
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[[ 1 2 3]
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||
[ 4 10 6]
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||
[ 7 8 9]]
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[[ 1 2 3]
|
||
[10 11 12]
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[ 7 8 9]]
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```
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2. 切片运算（切片索引）
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切片是形如`[开始索引:结束索引:步长]`的语法，通过指定**开始索引**（默认值无穷小）、**结束索引**（默认值无穷大）和**步长**（默认值1），从数组中取出指定部分的元素并构成新的数组。因为开始索引、结束索引和步长都有默认值，所以它们都可以省略，如果不指定步长，第二个冒号也可以省略。一维数组的切片运算跟 Python 中的`list`类型的切片非常类似，此处不再赘述，二维数组的切片可以参考下面的代码，相信非常容易理解。
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代码：
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```Python
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print(array24[:2, 1:])
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```
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输出：
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```
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[[2 3]
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[5 6]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[2])
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print(array24[2, :])
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```
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输出：
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```
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[7 8 9]
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[7 8 9]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[2:, :])
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```
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输出：
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```
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[[7 8 9]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[:, :2])
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```
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输出：
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```
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[[1 2]
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[4 5]
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[7 8]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[1, :2])
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print(array24[1:2, :2])
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```
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输出：
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```
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[4 5]
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[[4 5]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[::2, ::2])
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```
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输出：
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```
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[[1 3]
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[7 9]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[::-2, ::-2])
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```
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输出：
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```
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[[9 7]
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[3 1]]
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```
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关于数组的索引和切片运算，大家可以通过下面的两张图来增强印象，这两张图来自[《利用Python进行数据分析》](https://item.jd.com/12398725.html)一书，它是`pandas`库的作者 Wes McKinney 撰写的 Python 数据分析领域的经典教科书，有兴趣的读者可以购买和阅读原书。
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<img src="https://github.com/jackfrued/mypic/raw/master/20211005115005.png" style="zoom: 65%">
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<img src="https://github.com/jackfrued/mypic/raw/master/20211005115041.png" style="zoom:65%">
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3. 花式索引（fancy index）
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花式索引（Fancy indexing）是指利用整数数组进行索引，这里所说的整数数组可以是 NumPy 的`ndarray`，也可以是 Python 中`list`、`tuple`等可迭代类型，可以使用正向或负向索引。
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一维数组的花式索引，代码：
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```Python
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array25 = np.array([50, 30, 15, 20, 40])
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array25[[0, 1, -1]]
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```
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输出：
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```
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array([50, 30, 40])
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```
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二维数组的花式索引，代码：
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```Python
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array26 = np.array([[30, 20, 10], [40, 60, 50], [10, 90, 80]])
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# 取二维数组的第1行和第3行
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array26[[0, 2]]
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```
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输出：
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```
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array([[30, 20, 10],
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[10, 90, 80]])
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```
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代码：
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```Python
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||
# 取二维数组第1行第2列，第3行第3列的两个元素
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array26[[0, 2], [1, 2]]
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```
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输出：
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```
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array([20, 80])
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```
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代码：
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```Python
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||
# 取二维数组第1行第2列，第3行第2列的两个元素
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array26[[0, 2], 1]
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```
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输出：
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```
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array([20, 90])
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```
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4. 布尔索引
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布尔索引就是通过布尔类型的数组对数组元素进行索引，布尔类型的数组可以手动构造，也可以通过关系运算来产生布尔类型的数组。
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代码：
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```Python
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array27 = np.arange(1, 10)
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array27[[True, False, True, True, False, False, False, False, True]]
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```
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输出：
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```
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array([1, 3, 4, 9])
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```
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代码：
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```Python
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array27 >= 5
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```
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输出：
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```
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array([False, False, False, False, True, True, True, True, True])
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```
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代码：
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```Python
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# ~运算符可以实现逻辑变反，看看运行结果跟上面有什么不同
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~(array27 >= 5)
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```
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输出：
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```
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array([ True, True, True, True, False, False, False, False, False])
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```
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代码：
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```Python
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array27[array27 >= 5]
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```
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输出：
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```
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array([5, 6, 7, 8, 9])
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```
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> **提示**：切片操作虽然创建了新的数组对象，但是新数组和原数组共享了数组中的数据，简单的说，如果通过新数组对象或原数组对象修改数组中的数据，其实修改的是同一块数据。花式索引和布尔索引也会创建新的数组对象，而且新数组复制了原数组的元素，新数组和原数组并不是共享数据的关系，这一点通过前面讲的数组的`base`属性也可以了解到，在使用的时候要引起注意。
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#### 案例：通过数组切片处理图像
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学习基础知识总是比较枯燥且没有成就感的，所以我们还是来个案例为大家演示下上面学习的数组索引和切片操作到底有什么用。前面我们说到过，可以用三维数组来表示图像，那么通过图像对应的三维数组进行操作，就可以实现对图像的处理，如下所示。
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读入图片创建三维数组对象。
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```Python
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guido_image = plt.imread('guido.jpg')
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plt.imshow(guido_image)
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```
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对数组的0轴进行反向切片，实现图像的垂直翻转。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[::-1])
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```
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对数组的1轴进行反向切片，实现图像的水平翻转。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[:,::-1])
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```
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将 Guido 的头切出来。
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```Python
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plt.imshow(guido_image[30:350, 90:300])
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```
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### 数组对象的方法
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#### 统计方法
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统计方法主要包括：`sum()`、`mean()`、`std()`、`var()`、`min()`、`max()`、`argmin()`、`argmax()`、`cumsum()`等，分别用于对数组中的元素求和、求平均、求标准差、求方差、找最大、找最小、求累积和等，请参考下面的代码。
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```Python
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array28 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1])
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print(array28.sum())
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print(array28.mean())
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print(array28.max())
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print(array28.min())
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print(array28.std())
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||
print(array28.var())
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print(array28.cumsum())
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```
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输出：
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```
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30
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3.0
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5
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1
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1.4142135623730951
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2.0
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[ 1 3 6 10 15 20 24 27 29 30]
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```
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#### 其他方法
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1. `all()` / `any()`方法：判断数组是否所有元素都是`True` / 判断数组是否有为`True`的元素。
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2. `astype()`方法：拷贝数组，并将数组中的元素转换为指定的类型。
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3. `dump()`方法：保存数组到文件中，可以通过 NumPy 中的`load()`函数从保存的文件中加载数据创建数组。
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代码：
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```Python
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array31.dump('array31-data')
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array32 = np.load('array31-data', allow_pickle=True)
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array32
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```
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输出：
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```
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array([[1, 2],
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||
[3, 4],
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[5, 6]])
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```
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4. `fill()`方法：向数组中填充指定的元素。
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5. `flatten()`方法：将多维数组扁平化为一维数组。
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代码：
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```Python
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array32.flatten()
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
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```
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6. `nonzero()`方法：返回非0元素的索引。
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7. `round()`方法：对数组中的元素做四舍五入操作。
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8. `sort()`方法：对数组进行就地排序。
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代码：
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```Python
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array33 = np.array([35, 96, 12, 78, 66, 54, 40, 82])
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array33.sort()
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array33
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```
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输出：
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```
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array([12, 35, 40, 54, 66, 78, 82, 96])
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```
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9. `swapaxes()`和`transpose()`方法：交换数组指定的轴。
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代码：
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```Python
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# 指定需要交换的两个轴，顺序无所谓
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array32.swapaxes(0, 1)
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```
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输出：
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```
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array([[1, 3, 5],
|
||
[2, 4, 6]])
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```
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代码：
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```Python
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||
# 对于二维数组，transpose相当于实现了矩阵的转置
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array32.transpose()
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```
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||
输出：
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||
```
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||
array([[1, 3, 5],
|
||
[2, 4, 6]])
|
||
```
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||
11. `tolist()`方法：将数组转成Python中的`list`。
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||
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