Python-100-Days/Day66-80/76.深入浅出pandas-5.md

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深入浅出pandas-5

我们再来补充一些使用DataFrame做数据分析时会使用到的操作,这些操作不仅常见而且也非常重要。

计算同比环比

我们之前讲过一个统计月度销售额的例子,我们可以通过groupby方法做分组聚合,也可以通过pivot_table生成透视表,如下所示。

sales_df = pd.read_excel('data/2020年销售数据.xlsx')
sales_df['月份'] = sales_df.销售日期.dt.month
sales_df['销售额'] = sales_df.售价 * sales_df.销售数量
result_df = sales_df.pivot_table(index='月份', values='销售额', aggfunc='sum')
result_df.rename(columns={'销售额': '本月销售额'}, inplace=True)
result_df

输出:

      本月销售额
月份         
1       5409855
2       4608455
3       4164972
4       3996770
5       3239005
6       2817936
7       3501304
8       2948189
9       2632960
10      2375385
11      2385283
12      1691973

在得到月度销售额之后,如果我们需要计算月环比,这里有两种方案。第一种方案是我们可以使用shift方法对数据进行移动,将上一个月的数据与本月数据对齐,然后通过(本月销售额 - 上月销售额) / 上月销售额来计算月环比,代码如下所示。

result_df['上月销售额'] = result_df.本月销售额.shift(1)
result_df

输出:

      本月销售额      上月销售额
月份                    
1       5409855            NaN
2       4608455      5409855.0
3       4164972      4608455.0
4       3996770      4164972.0
5       3239005      3996770.0
6       2817936      3239005.0
7       3501304      2817936.0
8       2948189      3501304.0
9       2632960      2948189.0
10      2375385      2632960.0
11      2385283      2375385.0
12      1691973      2385283.0

在上面的例子中,shift方法的参数为1表示将数据向下移动一个单元,当然我们可以使用参数-1将数据向上移动一个单元。相信大家能够想到,如果我们有更多年份的数据,我们可以将参数设置为12,这样就可以计算今年的每个月与去年的每个月之间的同比。

result_df['环比'] = (result_df.本月销售额 - result_df.上月销售额) / result_df.上月销售额
result_df.style.format(
    formatter={'上月销售额': '{:.0f}', '环比': '{:.2%}'},
    na_rep='--------'
)

输出:

      本月销售额      上月销售额         环比
月份                    
1       5409855       --------     -------- 
2       4608455        5409855      -14.81%     
3       4164972        4608455       -9.62%
4       3996770        4164972       -4.04%
5       3239005        3996770      -18.96%
6       2817936        3239005      -13.00%
7       3501304        2817936       24.25%
8       2948189        3501304      -15.80%
9       2632960        2948189      -10.69%
10      2375385        2632960       -9.78%
11      2385283        2375385        0.42%
12      1691973        2385283      -29.07%

说明:使用 JupyterLab 时,可以通过DataFrame对象的style属性在网页中对其进行渲染,上面的代码通过Styler对象的format方法将环比格式化为百分比进行显示,此外还指定了将空值替换为--------

更为简单的第二种方案是直接使用pct_change方法计算变化的百分比,我们先将之前的上月销售额和环比列删除掉。

result_df.drop(columns=['上月销售额', '环比'], inplace=True)

接下来,我们使用DataFrame对象的pct_change方法完成环比的计算。值得一提的是,pct_change方法有一个名为periods的参数,它的默认值是1,计算相邻两项数据变化的百分比,这不就是我们想要的环比吗?如果我们有很多年的数据,在计算时把这个参数的值修改为12,就可以得到相邻两年的月同比。

result_df['环比'] = result_df.pct_change()
result_df

窗口计算

DataFrame对象的rolling方法允许我们将数据置于窗口中然后用函数对窗口中的数据进行运算和处理。例如我们获取了某只股票近期的数据想制作5日均线和10日均线那么就需要先设置窗口再进行运算。我们先用如下所示的代码读取2022年百度的股票数据数据文件可以通过下面的链接来获取。

baidu_df = pd.read_excel('data/2022年股票数据.xlsx', sheet_name='BIDU')
baidu_df.sort_index(inplace=True)
baidu_df

输出:

上面的DataFrameOpenHighLowCloseVolume五个列,分别代表股票的开盘价、最高价、最低价、收盘价和成交量,接下来我们对百度的股票数据进行窗口计算。

baidu_df.rolling(5).mean()

输出:

我们也可以在Series上使用rolling设置窗口并在窗口内完成运算,例如我们可以对上面的百度股票收盘价(Close计算5日均线和10日均线并使用merge函数将其组装到一个DataFrame对象中并绘制出双均线图,代码如下所示。

close_ma5 = baidu_df.Close.rolling(5).mean()
close_ma10 = baidu_df.Close.rolling(10).mean()
result_df = pd.merge(close_ma5, close_ma10, left_index=True, right_index=True)
result_df.rename(columns={'Close_x': 'MA5', 'Close_y': 'MA10'}, inplace=True)
result_df.plot(kind='line', figsize=(10, 6))
plt.show()

输出:

相关性判定

在统计学中我们通常使用协方差covariance来衡量两个随机变量的联合变化程度。如果变量 X 的较大值主要与另一个变量 Y 的较大值相对应,而两者较小值也相对应,那么两个变量倾向于表现出相似的行为,协方差为正。如果一个变量的较大值主要对应于另一个变量的较小值,则两个变量倾向于表现出相反的行为,协方差为负。简单的说,协方差的正负号显示着两个变量的相关性。方差是协方差的一种特殊情况,即变量与自身的协方差。


cov(X,Y) = E((X - \mu)(Y - \upsilon)) = E(X \cdot Y) - \mu\upsilon

如果 XY 是统计独立的那么二者的协方差为0这是因为在 XY 独立的情况下:


E(X \cdot Y) = E(X) \cdot E(Y) = \mu\upsilon

协方差的数值大小取决于变量的大小,通常是不容易解释的,但是正态形式的协方差可以显示两变量线性关系的强弱。在统计学中,皮尔逊积矩相关系数就是正态形式的协方差,它用于度量两个变量 XY 之间的相关程度(线性相关),其值介于-11之间。


\frac {cov(X, Y)} {\sigma_{X}\sigma_{Y}}

估算样本的协方差和标准差,可以得到样本皮尔逊系数,通常用希腊字母 \rho 表示。


\rho = \frac {\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})} {\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}

我们用 \rho 值判断指标的相关性时遵循以下两个步骤。

  1. 判断指标间是正相关、负相关,还是不相关。
    • \rho \gt 0,认为变量之间是正相关,也就是两者的趋势一致。
    • \rho \lt 0,认为变量之间是负相关,也就是两者的趋势相反。
    • \rho \approx 0,认为变量之间是不相关的,但并不代表两个指标是统计独立的。
  2. 判断指标间的相关程度。
    • \rho 的绝对值在 [0.6,1] 之间,认为变量之间是强相关的。
    • \rho 的绝对值在 [0.1,0.6) 之间,认为变量之间是弱相关的。
    • \rho 的绝对值在 [0,0.1) 之间,认为变量之间没有相关性。

皮尔逊相关系数适用于:

  1. 两个变量之间是线性关系,都是连续数据。
  2. 两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。
  3. 两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。

这里,我们顺便说一下,如果两组变量并不是来自于正态总体的连续值,我们该如何判断相关性呢?对于定序尺度(等级),我们可以使用斯皮尔曼秩相关系数,其计算公式如下所示:


r_{s}=1-{\frac {6\sum d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)}}

其中,d_{i}=\operatorname {R} (X_{i})-\operatorname {R} (Y_{i}),即每组观测中两个变量的等级差值,n为观测样本数。

对于定类尺度(类别),我们可以使用卡方检验的方式来判定其是否相关。其实很多时候,连续值也可以通过分箱的方式处理成离散的等级或类别,然后使用斯皮尔曼秩相关系数或卡方检验的方式来判定相关性。

DataFrame对象的cov方法和corr方法分别用于计算协方差和相关系数,corr方法有一个名为method的参数,其默认值是pearson,表示计算皮尔逊相关系数;除此之外,还可以指定kendallspearman来计算肯德尔系数或斯皮尔曼秩相关系数。

我们从名为boston_house_price.csv的文件中获取著名的波士顿房价数据集来创建一个DataFrame

boston_df = pd.read_csv('data/boston_house_price.csv')
boston_df

输出:

说明:上面代码中使用了相对路径来访问 CSV 文件,也就是说 CSV 文件在当前工作路径下名为data的文件夹中。如果需要上面例子中的 CSV 文件,可以通过下面的百度云盘地址进行获取。链接:https://pan.baidu.com/s/1rQujl5RQn9R7PadB2Z5g_g?pwd=e7b4提取码e7b4。

可以看出,该数据集中包含了诸多影响房价的特征,包括犯罪率、一氧化氮浓度、平均房间数、低收入人群占比等,其中PRICE代表房价,具体情况如下所示。

接下来,我们将其中可以视为来自于正态总体的连续值,通过corr方法计算皮尔逊相关系数,看看哪些跟房价是正相关或负相关的关系,代码如下所示。

boston_df[['NOX', 'RM', 'PTRATIO', 'LSTAT', 'PRICE']].corr()

输出:

可以看出,平均房间数(RM)跟房价有较强的正相关性,而低收入人群占比(LSTAT)跟房价之间存在明显的负相关性。

斯皮尔曼秩相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格,只要两个变量的观测值是成对的等级数据,或者是由连续变量转化成等级的数据,不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何,都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。我们可以通过下面的方式对部分特征进行预处理,然后计算斯皮尔曼秩相关系数。

boston_df['CRIM'] = boston_df.CRIM.apply(lambda x: x // 5 if x < 25 else 5).map(int)
boston_df['ZN'] = pd.qcut(boston_df.ZN, q=[0, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1], labels=np.arange(6))
boston_df['AGE'] = (boston_df.AGE // 20).map(int)
boston_df['DIS'] = (boston_df.DIS // 2.05).map(int)
boston_df['B'] = (boston_df.B // 66).map(int)
boston_df['PRICE'] = pd.qcut(boston_df.PRICE, q=[0, 0.15, 0.3, 0.5, 0.7, 0.85, 1], labels=np.arange(6))
boston_df[['CRIM', 'ZN', 'AGE', 'DIS', 'B', 'PRICE']].corr(method='spearman')

输出:

可以看出,房价跟犯罪率(CRIM)和房龄(AGE)之间存在较为明显的负相关关系,跟住房用地尺寸(ZN)存在微弱的正相关关系。相关性可以帮助我们在实际工作中找到业务抓手,即找到那些能够影响或改变工作结果的相关因素。