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## 第13课:函数和模块
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在讲解本节课的内容之前,我们先来研究一道数学题,请说出下面的方程有多少组正整数解。
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$$
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x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8
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$$
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你可能已经想到了,这个问题其实等同于将`8`个苹果分成四组且每组至少一个苹果有多少种方案,因此该问题还可以进一步等价于在分隔`8`个苹果的`7`个空隙之间插入三个隔板将苹果分成四组有多少种方案,也就是从`7`个空隙选出`3`个空隙放入隔板的组合数,所以答案是$ C_7^3=35 $。组合数的计算公式如下所示。
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$$
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C_M^N = \frac {M!} {N!(M-N)!}
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$$
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根据我们前面学习的知识,可以用循环做累乘的方式来计算阶乘,那么通过下面的Python代码我们就可以计算出组合数$ C_M^N $的值,代码如下所示。
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```Python
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