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## 第13课：函数和模块
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在讲解本节课的内容之前，我们先来研究一道数学题，请说出下面的方程有多少组正整数解。
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$$
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x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8
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$$
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你可能已经想到了，这个问题其实等同于将`8`个苹果分成四组且每组至少一个苹果有多少种方案，因此该问题还可以进一步等价于在分隔`8`个苹果的`7`个空隙之间插入三个隔板将苹果分成四组有多少种方案，也就是从`7`个空隙选出`3`个空隙放入隔板的组合数，所以答案是$ C_7^3=35 $。组合数的计算公式如下所示。
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$$
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C_M^N = \frac {M!} {N!(M-N)!}
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$$
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根据我们前面学习的知识，可以用循环做累乘的方式来计算阶乘，那么通过下面的Python代码我们就可以计算出组合数$ C_M^N $的值，代码如下所示。
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```Python
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"""
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输入M和N计算C(M,N)
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Version: 0.1
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Author: 骆昊
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"""
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m = int(input('m = '))
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n = int(input('n = '))
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# 计算m的阶乘
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fm = 1
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for num in range(1, m + 1):
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fm *= num
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# 计算n的阶乘
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fn = 1
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for num in range(1, n + 1):
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fn *= num
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# 计算m-n的阶乘
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fk = 1
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for num in range(1, m - n + 1):
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fk *= num
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# 计算C(M,N)的值
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print(fm // fn // fk)
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```
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### 函数的作用
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不知大家是否注意到，上面的代码中我们做了三次求阶乘，虽然`m`、`n`、`m - n`的值各不相同，但是三段代码并没有实质性的区别，属于重复代码。世界级的编程大师*Martin Fowler*先生曾经说过：“**代码有很多种坏味道，重复是最坏的一种！**”。要写出高质量的代码首先要解决的就是重复代码的问题。对于上面的代码来说，我们可以将计算阶乘的功能封装到一个称为“函数”的代码块中，在需要计算阶乘的地方，我们只需要“调用函数”就可以了。
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### 定义函数
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数学上的函数通常形如`y = f(x)`或者`z = g(x, y)`这样的形式，在`y = f(x)`中，`f`是函数的名字，`x`是函数的自变量，`y`是函数的因变量；而在`z = g(x, y)`中，`g`是函数名，`x`和`y`是函数的自变量，`z`是函数的因变量。Python中的函数跟这个结构是一致的，每个函数都有自己的名字、自变量和因变量。我们通常把Python中函数的自变量称为函数的参数，而因变量称为函数的返回值。
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在Python中可以使用`def`关键字来定义函数，和变量一样每个函数也应该有一个漂亮的名字，命名规则跟变量的命名规则是一致的（赶紧想一想我们之前讲过的变量的命名规则）。在函数名后面的圆括号中可以放置传递给函数的参数，就是我们刚才说到的函数的自变量，而函数执行完成后我们会通过`return`关键字来返回函数的执行结果，就是我们刚才说的函数的因变量。一个函数要执行的代码块（要做的事情）也是通过缩进的方式来表示的，跟之前分支和循环结构的代码块是一样的。大家不要忘了`def`那一行的最后面还有一个`:`，之前提醒过大家，那是在英文输入法状态下输入的冒号。
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我们可以通过函数对上面的代码进行重构。**所谓重构，是在不影响代码执行结果的前提下对代码的结构进行调整。**重构之后的代码如下所示。
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```Python
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"""
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输入M和N计算C(M,N)
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Version: 0.1
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Author: 骆昊
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"""
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# 定义函数：def是定义函数的关键字、fac是函数名，num是参数（自变量）
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def fac(num):
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"""求阶乘"""
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result = 1
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for n in range(1, num + 1):
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result *= n
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# 返回num的阶乘（因变量）
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return result
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m = int(input('m = '))
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n = int(input('n = '))
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# 当需要计算阶乘的时候不用再写重复的代码而是直接调用函数fac
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# 调用函数的语法是在函数名后面跟上圆括号并传入参数
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print(fac(m) // fac(n) // fac(m - n))
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```
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> **说明**：事实上，Python标准库的`math`模块中有一个名为`factorial`的函数已经实现了求阶乘的功能，我们可以直接使用该函数来计算阶乘。**将来我们使用的函数，要么是自定义的函数，要么是Python标准库或者三方库中提供的函数**。
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### 函数的参数
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#### 参数的默认值
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如果函数中没有`return`语句，那么函数默认返回代表空值的`None`。另外，在定义函数时，函数也可以没有自变量，但是函数名后面的圆括号是必须有的。Python中还允许函数的参数拥有默认值，我们可以把之前讲过的一个例子“CRAPS赌博游戏”中摇色子获得点数的功能封装成函数，代码如下所示。
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```Python
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"""
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参数的默认值
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Version: 0.1
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Author: 骆昊
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"""
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from random import randint
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# 定义摇色子的函数，n表示色子的个数，默认值为2
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def roll_dice(n=2):
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"""摇色子返回总的点数"""
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total = 0
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for _ in range(n):
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total += randint(1, 6)
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return total
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# 如果没有指定参数，那么n使用默认值2，表示摇两颗色子
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print(roll_dice())
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# 传入参数3，变量n被赋值为3，表示摇三颗色子获得点数
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print(roll_dice(3))
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```
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我们再来看一个更为简单的例子。
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```Python
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def add(a=0, b=0, c=0):
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"""三个数相加求和"""
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return a + b + c
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# 调用add函数，没有传入参数，那么a、b、c都使用默认值0
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print(add()) # 0
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# 调用add函数，传入一个参数，那么该参数赋值给变量a, 变量b和c使用默认值0
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print(add(1)) # 1
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# 调用add函数，传入两个参数，1和2分别赋值给变量a和b，变量c使用默认值0
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print(add(1, 2)) # 3
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# 调用add函数，传入三个参数，分别赋值给a、b、c三个变量
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print(add(1, 2, 3)) # 6
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# 传递参数时可以不按照设定的顺序进行传递，但是要用“参数名=参数值”的形式
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print(add(c=50, a=100, b=200)) # 350
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```
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> **注意**：带默认值的参数必须放在不带默认值的参数之后，否则将产生`SyntaxError`错误，错误消息是：`non-default argument follows default argument`，翻译成中文的意思是“没有默认值的参数放在了带默认值的参数后面”。
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#### 可变参数
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接下来，我们还可以实现一个对任意多个数求和的`add`函数，因为Python语言中的函数可以通过星号表达式语法来支持可变参数。所谓可变参数指的是在调用函数时，可以向函数传入`0`个或任意多个参数。将来我们以团队协作的方式开发商业项目时，很有可能要设计函数给其他人使用，但有的时候我们并不知道函数的调用者会向该函数传入多少个参数，这个时候可变参数就可以派上用场。下面的代码演示了用可变参数实现对任意多个数求和的`add`函数。
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```Python
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"""
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可变参数
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Version: 0.1
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Author: 骆昊
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"""
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# 用星号表达式来表示args可以接收0个或任意多个参数
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def add(*args):
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total = 0
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# 可变参数可以放在for循环中取出每个参数的值
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for val in args:
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if type(val) in (int, float):
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total += val
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return total
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# 在调用add函数时可以传入0个或任意多个参数
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print(add())
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print(add(1))
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print(add(1, 2))
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print(add(1, 2, 3))
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print(add(1, 3, 5, 7, 9))
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```
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### 用模块管理函数
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不管用什么样的编程语言来写代码，给变量、函数起名字都是一个让人头疼的问题，因为我们会遇到**命名冲突**这种尴尬的情况。最简单的场景就是在同一个`.py`文件中定义了两个同名的函数，如下所示。
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```Python
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def foo():
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print('hello, world!')
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def foo():
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print('goodbye, world!')
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foo() # 大家猜猜调用foo函数会输出什么
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```
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当然上面的这种情况我们很容易就能避免，但是如果项目是团队协作多人开发的时候，团队中可能有多个程序员都定义了名为`foo`的函数，这种情况下怎么解决命名冲突呢？答案其实很简单，Python中每个文件就代表了一个模块（module），我们在不同的模块中可以有同名的函数，在使用函数的时候我们通过`import`关键字导入指定的模块再使用**完全限定名**的调用方式就可以区分到底要使用的是哪个模块中的`foo`函数，代码如下所示。
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`module1.py`
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```Python
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def foo():
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print('hello, world!')
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```
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`module2.py`
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```Python
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def foo():
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print('goodbye, world!')
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```
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`test.py`
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```Python
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import module1
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import module2
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# 用“模块名.函数名”的方式（完全限定名）调用函数，
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module1.foo() # hello, world!
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module2.foo() # goodbye, world!
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```
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在导入模块时，还可以使用`as`关键字对模块进行别名，这样我们可以使用更为简短的完全限定名。
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`test.py`
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```Python
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import module1 as m1
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import module2 as m2
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m1.foo() # hello, world!
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m2.foo() # goodbye, world!
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```
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上面的代码我们导入了定义函数的模块，我们也可以使用`from...import...`语法从模块中直接导入需要使用的函数，代码如下所示。
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`test.py`
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```Python
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from module1 import foo
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foo() # hello, world!
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from module2 import foo
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foo() # goodbye, world!
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```
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但是，如果我们如果从两个不同的模块中导入了同名的函数，后导入的函数会覆盖掉先前的导入，就像下面的代码中，调用`foo`会输出`hello, world!`，因为我们先导入了`module2`的`foo`，后导入了`module1`的`foo` 。如果两个`from...import...`反过来写，就是另外一番光景了。
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`test.py`
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```Python
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from module2 import foo
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from module1 import foo
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foo() # hello, world!
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```
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如果想在上面的代码中同时使用来自两个模块中的`foo`函数也是有办法的，大家可能已经猜到了，还是用`as`关键字对导入的函数进行别名，代码如下所示。
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`test.py`
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```Python
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from module1 import foo as f1
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from module2 import foo as f2
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f1() # hello, world!
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f2() # goodbye, world!
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```
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### 标准库中的模块和函数
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Python标准库中提供了大量的模块和函数来简化我们的开发工作，我们之前用过的`random`模块就为我们提供了生成随机数和进行随机抽样的函数；而`time`模块则提供了和时间操作相关的函数；上面求阶乘的函数在Python标准库中的`math`模块中已经有了，实际开发中并不需要我们自己编写，而`math`模块中还包括了计算正弦、余弦、指数、对数等一系列的数学函数。随着我们进一步的学习Python编程知识，我们还会用到更多的模块和函数。
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Python标准库中还有一类函数是不需要`import`就能够直接使用的，我们将其称之为内置函数，这些内置函数都是很有用也是最常用的，下面的表格列出了一部分的内置函数。
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| 函数 | 说明 |
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| ------- | ------------------------------------------------------------ |
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| `abs` | 返回一个数的绝对值，例如：`abs(-1.3)`会返回`1.3`。 |
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| `bin` | 把一个整数转换成以`'0b'`开头的二进制字符串，例如：`bin(123)`会返回`'0b1111011'`。 |
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| `chr` | 将Unicode编码转换成对应的字符，例如：`chr(8364)`会返回`'€'`。 |
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| `hex` | 将一个整数转换成以`'0x'`开头的十六进制字符串，例如：`hex(123)`会返回`'0x7b'`。 |
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| `input` | 从输入中读取一行，返回读到的字符串。 |
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| `len` | 获取字符串、列表等的长度。 |
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| `max` | 返回多个参数或一个可迭代对象中的最大值，例如：`max(12, 95, 37)`会返回`95`。 |
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| `min` | 返回多个参数或一个可迭代对象中的最小值，例如：`min(12, 95, 37)`会返回`12`。 |
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| `oct` | 把一个整数转换成以`'0o'`开头的八进制字符串，例如：`oct(123)`会返回`'0o173'`。 |
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| `open` | 打开一个文件并返回文件对象。 |
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| `ord` | 将字符转换成对应的Unicode编码，例如：`ord('€')`会返回`8364`。 |
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| `pow` | 求幂运算，例如：`pow(2, 3)`会返回`8`；`pow(2, 0.5)`会返回`1.4142135623730951`。 |
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| `print` | 打印输出。 |
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| `range` | 构造一个范围序列，例如：`range(100)`会产生`0`到`99`的整数序列。 |
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| `round` | 按照指定的精度对数值进行四舍五入，例如：`round(1.23456, 4)`会返回`1.2346`。 |
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| `sum` | 对一个序列中的项从左到右进行求和运算，例如：`sum(range(1, 101))`会返回`5050`。 |
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| `type` | 返回对象的类型，例如：`type(10)`会返回`int`；而` type('hello')`会返回`str`。 |
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### 简单的总结
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**函数是对功能相对独立且会重复使用的代码的封装**。学会使用定义和使用函数，就能够写出更为优质的代码。当然，Python语言的标准库中已经为我们提供了大量的模块和常用的函数，用好这些模块和函数就能够用更少的代码做更多的事情；如果这些模块和函数不能满足我们的要求，我们就需要自定义函数，然后用模块的概念来管理这些自定义函数。 |