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8c4e7d2bf1
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@ -111,13 +111,19 @@
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对于安装了Python环境但是没有安装Anaconda的用户，可以用Python的包管理工具pip来安装`jupyter`，然后在终端（Windows系统称之为命令行提示符）中运行`jupyter notebook`命令来启动Notebook，如下所示。
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安装：
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安装Notebook：
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```Bash
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pip install jupyter
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```
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运行：
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安装三大神器：
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```Bash
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pip install numpy pandas matplotlib
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```
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运行Notebook：
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```Bash
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jupyter notebook
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@ -234,7 +240,7 @@ Notebook是基于网页的用于交互计算的应用程序，可以用于代码
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**第一四分位数**（$Q_1$），又称**较小四分位数**或**下四分位数**，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
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**第二四分位数**（$Q_2$），又称**中位数**，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
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**第二四分位数**（$Q_2$），即**中位数**，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
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**第三四分位数**（$Q_3$），又称**较大四分位数**或**上四分位数**，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
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@ -1,59 +1,789 @@
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## NumPy的应用
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Numpy是一个开源的Python科学计算库，**用于快速处理任意维度的数组**。Numpy**支持常见的数组和矩阵操作**，对于同样的数值计算任务，使用NumPy不仅代码要简洁的多，而且NumPy的性能远远优于原生Python，基本是1个到2个数量级的差距，而且数据量越大，NumPy的优势就越明显。
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Numpy是一个开源的Python科学计算库，**用于快速处理任意维度的数组**。Numpy**支持常见的数组和矩阵操作**，对于同样的数值计算任务，使用NumPy不仅代码要简洁的多，而且NumPy的性能远远优于原生Python，基本是一个到两个数量级的差距，而且数据量越大，NumPy的优势就越明显。
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Numpy最为核心的数据类型是`ndarray`，使用`ndarray`可以处理一维、二维和多维数组，该对象相当于是一个快速而灵活的大数据容器。NumPy底层代码使用C语言编写，解决了GIL的限制，`ndarray`在存储数据的时候，数据与数据的地址都是连续的，这样就给使得批量操作速度很快，远远优于Python中的`list`；另一方面`ndarray`对象提供了更多的方法来处理数据，尤其是和统计相关的方法，这些方法也是Python原生的`list`没有的。
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### 安装和导入NumPy
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### 准备工作
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1. 安装
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1. 启动Notebook
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```Bash
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pip install numpy
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jupyter notebook
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```
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> **提示**：在启动Notebook之前，建议先安装好数据分析相关依赖项，包括之前提到的三大神器以及相关依赖项，包括：`numpy`、`pandas`、`matplotlib`、`openpyxl`、`xlrd`、`xlwt`等。如果使用Anaconda，则无需单独安装。
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2. 导入
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```Python
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import numpy as np
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import pandas as pd
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import matplotlib.pyplot as plt
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```
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||||
> **说明**：如果已经启动了Notebook但尚未安装NumPy，可以在单元格中输入`!pip install numpy `并运行该单元格来安装NumPy，安装成功后记得重启Notebook内核来使新安装的库生效。
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> **说明**：如果已经启动了Notebook但尚未安装相关依赖库，例如NumPy，可以在Notebook的单元格中输入`!pip install numpy`并运行该单元格来安装NumPy，其他库如法炮制。安装成功后选择“Kernel”（服务）菜单的“Restart”（重启）选项来重启Notebook内核（前面有讲到重启的快捷键）来使新安装的库生效。上面我们不仅导入了NumPy，还将pandas和matplotlib库一并导入了。
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### 创建数组对象
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1. 一维数组
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- 方法一：使用array函数，通过list创建数组对象
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- 方法二：使用arange函数，指定取值范围创建数组对象
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- 方法三：使用linspace函数，用指定范围均匀间隔的数字创建数组对象
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- 方法四：使用numpy.random模块的函数生成随机数创建数组对象
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2. 二维数组
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- 方法一：使用array函数，通过嵌套的list创建数组对象
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- 方法二：使用zeros、ones、full函数指定数组的形状创建数组对象
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- 方法三：使用eye函数创建单位矩阵
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- 方法四：通过reshape将一维数组变成二维数组
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- 方法五：通过numpy.random模块的函数生成随机数创建数组对象
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3. 多维数组：跟上面的情况相似，可以通过下面的例子进行了解。
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创建`ndarray`对象有很多种方法，下面就如何创建一维数组、二维数组和多维数组进行说明。
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#### 一维数组
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- 方法一：使用`array`函数，通过`list`创建数组对象
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代码：
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```Python
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array1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
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array1
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 3, 4, 5])
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```
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- 方法二：使用`arange`函数，指定取值范围创建数组对象
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代码：
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```Python
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array2 = np.arange(0, 20, 2)
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array2
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```
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输出：
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```
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array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18])
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```
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- 方法三：使用`linspace`函数，用指定范围均匀间隔的数字创建数组对象
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代码：
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```Python
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array3 = np.linspace(-5, 5, 101)
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array3
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```
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输出：
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```
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||||
array([-5. , -4.9, -4.8, -4.7, -4.6, -4.5, -4.4, -4.3, -4.2, -4.1, -4. ,
|
||||
-3.9, -3.8, -3.7, -3.6, -3.5, -3.4, -3.3, -3.2, -3.1, -3. , -2.9,
|
||||
-2.8, -2.7, -2.6, -2.5, -2.4, -2.3, -2.2, -2.1, -2. , -1.9, -1.8,
|
||||
-1.7, -1.6, -1.5, -1.4, -1.3, -1.2, -1.1, -1. , -0.9, -0.8, -0.7,
|
||||
-0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,
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||||
0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1. , 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5,
|
||||
1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2. , 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6,
|
||||
2.7, 2.8, 2.9, 3. , 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7,
|
||||
3.8, 3.9, 4. , 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8,
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4.9, 5. ])
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```
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- 方法四：使用`numpy.random`模块的函数生成随机数创建数组对象
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产生10个$[0, 1)$范围的随机小数，代码：
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```Python
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array4 = np.random.rand(10)
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array4
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```
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输出：
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```
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array([0.45556132, 0.67871326, 0.4552213 , 0.96671509, 0.44086463,
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||||
0.72650875, 0.79877188, 0.12153022, 0.24762739, 0.6669852 ])
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```
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产生10个$[1, 100)$范围的随机整数，代码：
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```Python
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array5 = np.random.randint(1, 101, 10)
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array5
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```
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||||
输出：
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```
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array([29, 97, 87, 47, 39, 19, 71, 32, 79, 34])
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```
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||||
产生20个$\mu=50$，$\sigma=10$的正态分布随机数，代码：
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```Python
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array6 = np.random.normal(50, 10, 20)
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array6
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```
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||||
输出：
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||||
```
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||||
array([55.04155586, 46.43510797, 20.28371158, 62.67884053, 61.23185964,
|
||||
38.22682148, 53.17126151, 43.54741592, 36.11268017, 40.94086676,
|
||||
63.27911699, 46.92688903, 37.1593374 , 67.06525656, 67.47269463,
|
||||
23.37925889, 31.45312239, 48.34532466, 55.09180924, 47.95702787])
|
||||
```
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||||
#### 二维数组
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- 方法一：使用`array`函数，通过嵌套的`list`创建数组对象
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代码：
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```Python
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array7 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
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||||
array7
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```
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||||
输出：
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||||
```
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||||
array([[1, 2, 3],
|
||||
[4, 5, 6]])
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```
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- 方法二：使用`zeros`、`ones`、`full`函数指定数组的形状创建数组对象
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使用`zeros`函数，代码：
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```Python
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array8 = np.zeros((3, 4))
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array8
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||||
```
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||||
输出：
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||||
```
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array([[0., 0., 0., 0.],
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[0., 0., 0., 0.],
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[0., 0., 0., 0.]])
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||||
```
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||||
使用`ones`函数，代码：
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```Python
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array9 = np.ones((3, 4))
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||||
array9
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||||
```
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输出：
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```
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array([[1., 1., 1., 1.],
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[1., 1., 1., 1.],
|
||||
[1., 1., 1., 1.]])
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||||
```
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||||
使用`full`函数，代码：
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```Python
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||||
array10 = np.full((3, 4), 10)
|
||||
array10
|
||||
```
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||||
输出：
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|
||||
```
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||||
array([[10, 10, 10, 10],
|
||||
[10, 10, 10, 10],
|
||||
[10, 10, 10, 10]])
|
||||
```
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- 方法三：使用eye函数创建单位矩阵
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代码：
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```Python
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array11 = np.eye(4)
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array11
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||||
```
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||||
输出：
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|
||||
```
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||||
array([[1., 0., 0., 0.],
|
||||
[0., 1., 0., 0.],
|
||||
[0., 0., 1., 0.],
|
||||
[0., 0., 0., 1.]])
|
||||
```
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||||
- 方法四：通过`reshape`将一维数组变成二维数组
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代码：
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```Python
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array12 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).reshape(2, 3)
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array12
|
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```
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||||
输出：
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```
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||||
array([[1, 2, 3],
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||||
[4, 5, 6]])
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```
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> **提示**：`reshape`是`ndarray`对象的一个方法，使用`reshape`方法时需要确保调形后的数组元素个数与调形前数组元素个数保持一致，否则将会产生异常。
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- 方法五：通过`numpy.random`模块的函数生成随机数创建数组对象
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产生$[0, 1)$范围的随机小数构成的3行4列的二维数组，代码：
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```Python
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array13 = np.random.rand(3, 4)
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||||
array13
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```
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||||
输出：
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```
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array([[0.54017809, 0.46797771, 0.78291445, 0.79501326],
|
||||
[0.93973783, 0.21434806, 0.03592874, 0.88838892],
|
||||
[0.84130479, 0.3566601 , 0.99935473, 0.26353598]])
|
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```
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||||
产生$[1, 100)$范围的随机整数构成的3行4列的二维数组，代码：
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```Python
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||||
array14 = np.random.randint(1, 100, (3, 4))
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||||
array14
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||||
```
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||||
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||||
输出：
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||||
|
||||
```
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||||
array([[83, 30, 64, 53],
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||||
[39, 92, 53, 43],
|
||||
[43, 48, 91, 72]])
|
||||
```
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||||
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||||
#### 多维数组
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||||
- 使用随机的方式创建多维数组
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代码：
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```Python
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||||
array15 = np.random.randint(1, 100, (3, 4, 5))
|
||||
array15
|
||||
```
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||||
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||||
输出：
|
||||
|
||||
```
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||||
array([[[94, 26, 49, 24, 43],
|
||||
[27, 27, 33, 98, 33],
|
||||
[13, 73, 6, 1, 77],
|
||||
[54, 32, 51, 86, 59]],
|
||||
|
||||
[[62, 75, 62, 29, 87],
|
||||
[90, 26, 6, 79, 41],
|
||||
[31, 15, 32, 56, 64],
|
||||
[37, 84, 61, 71, 71]],
|
||||
|
||||
[[45, 24, 78, 77, 41],
|
||||
[75, 37, 4, 74, 93],
|
||||
[ 1, 36, 36, 60, 43],
|
||||
[23, 84, 44, 89, 79]]])
|
||||
```
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||||
|
||||
- 将一维二维的数组调形为多维数组
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||||
|
||||
一维数组调形为多维数组，代码：
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||||
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||||
```Python
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||||
array16 = np.arange(1, 25).reshape((2, 3, 4))
|
||||
array16
|
||||
```
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||||
|
||||
输出：
|
||||
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||||
```Python
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||||
array([[[ 1, 2, 3, 4],
|
||||
[ 5, 6, 7, 8],
|
||||
[ 9, 10, 11, 12]],
|
||||
|
||||
[[13, 14, 15, 16],
|
||||
[17, 18, 19, 20],
|
||||
[21, 22, 23, 24]]])
|
||||
```
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||||
|
||||
二维数组调形为多维数组，代码：
|
||||
|
||||
```Python
|
||||
array17 = np.random.randint(1, 100, (4, 6)).reshape((4, 3, 2))
|
||||
array17
|
||||
```
|
||||
|
||||
输出：
|
||||
|
||||
```
|
||||
array([[[60, 59],
|
||||
[31, 80],
|
||||
[54, 91]],
|
||||
|
||||
[[67, 4],
|
||||
[ 4, 59],
|
||||
[47, 49]],
|
||||
|
||||
[[16, 4],
|
||||
[ 5, 71],
|
||||
[80, 53]],
|
||||
|
||||
[[38, 49],
|
||||
[70, 5],
|
||||
[76, 80]]])
|
||||
```
|
||||
|
||||
- 读取图片获得对应的三维数组
|
||||
|
||||
代码：
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||||
```Python
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||||
array18 = plt.imread('guido.jpg')
|
||||
array18
|
||||
```
|
||||
|
||||
输出：
|
||||
|
||||
```
|
||||
array([[[ 36, 33, 28],
|
||||
[ 36, 33, 28],
|
||||
[ 36, 33, 28],
|
||||
...,
|
||||
[ 32, 31, 29],
|
||||
[ 32, 31, 27],
|
||||
[ 31, 32, 26]],
|
||||
|
||||
[[ 37, 34, 29],
|
||||
[ 38, 35, 30],
|
||||
[ 38, 35, 30],
|
||||
...,
|
||||
[ 31, 30, 28],
|
||||
[ 31, 30, 26],
|
||||
[ 30, 31, 25]],
|
||||
|
||||
[[ 38, 35, 30],
|
||||
[ 38, 35, 30],
|
||||
[ 38, 35, 30],
|
||||
...,
|
||||
[ 30, 29, 27],
|
||||
[ 30, 29, 25],
|
||||
[ 29, 30, 25]],
|
||||
|
||||
...,
|
||||
|
||||
[[239, 178, 123],
|
||||
[237, 176, 121],
|
||||
[235, 174, 119],
|
||||
...,
|
||||
[ 78, 68, 56],
|
||||
[ 75, 67, 54],
|
||||
[ 73, 65, 52]],
|
||||
|
||||
[[238, 177, 120],
|
||||
[236, 175, 118],
|
||||
[234, 173, 116],
|
||||
...,
|
||||
[ 82, 70, 58],
|
||||
[ 78, 68, 56],
|
||||
[ 75, 66, 51]],
|
||||
|
||||
[[238, 176, 119],
|
||||
[236, 175, 118],
|
||||
[234, 173, 116],
|
||||
...,
|
||||
[ 84, 70, 61],
|
||||
[ 81, 69, 57],
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[ 79, 67, 53]]], dtype=uint8)
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```
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> **说明**：上面的代码读取了当前路径下名为`guido.jpg` 的图片文件，计算机系统中的图片通常由若干行若干列的像素点构成，而每个像素点又是由红绿蓝三原色构成的，所以能够用三维数组来表示。读取图片用到了matplotlib库的`imread`函数。
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### 数组对象的属性
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1. size属性：数组元素个数
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2. itemsize属性：数组单个元素占用内存空间的字节数
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3. shape属性：数组的形状
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4. dtype属性：数组元素的数据类型
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5. ndim属性：数组的维度
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6. flat属性：数组（一维化之后）元素的迭代器
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7. nbytes属性：数组所有元素占用内存空间的字节数
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1. `size`属性：数组元素个数
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代码：
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```Python
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array19 = np.arange(1, 100, 2)
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array20 = np.random.rand(3, 4)
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print(array19.size, array20.size)
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```
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输出：
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```
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50 12
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```
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2. `shape`属性：数组的形状
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代码：
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```Python
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print(array19.shape, array20.shape)
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```
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输出：
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```
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(50,) (3, 4)
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```
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3. `dtype`属性：数组元素的数据类型
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代码：
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```Python
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print(array19.dtype, array20.dtype)
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```
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输出：
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```
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int64 float64
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```
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`ndarray`对象元素的数据类型可以参考如下所示的表格。
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4. `ndim`属性：数组的维度
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代码：
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```Python
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print(array19.ndim, array20.ndim)
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```
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输出：
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```
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1 2
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```
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5. `itemsize`属性：数组单个元素占用内存空间的字节数
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代码：
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```Python
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array21 = np.arange(1, 100, 2, dtype=np.int8)
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print(array19.itemsize, array20.itemsize, array21.itemsize)
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```
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输出：
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```
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8 8 1
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```
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> **说明**：在使用`arange`创建数组对象时，通过`dtype`参数指定元素的数据类型。可以看出，`np.int8`代表的是8位有符号整数，只占用1个字节的内存空间，取值范围是$[-128,127]$。
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6. `nbytes`属性：数组所有元素占用内存空间的字节数
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代码：
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```Python
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print(array19.nbytes, array20.nbytes, array21.nbytes)
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```
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输出：
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```
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400 96 50
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```
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7. `flat`属性：数组（一维化之后）元素的迭代器
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代码：
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```Python
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from typing import Iterable
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print(isinstance(array20.flat, np.ndarray), isinstance(array20.flat, Iterable))
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```
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输出：
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```
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False True
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```
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8. base属性：数组的基对象（如果数组共享了其他数组的内存空间）
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代码：
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```Python
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array22 = array19[:]
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print(array22.base is array19, array22.base is array21)
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```
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输出：
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```
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True False
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```
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> **说明**：上面的代码用到了数组的切片操作，它类似于Python中`list`类型的切片，但在细节上又不完全相同，下面会专门讲解这个知识点。通过上面的代码可以发现，`ndarray`切片后得到的新的数组对象跟原来的数组对象共享了内存中的数据，因此`array22`的`base`属性就是`array19`对应的数组对象。
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### 数组的索引和切片
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和Python中的列表类似，NumPy的`ndarray`对象可以进行索引和切片操作，通过索引可以获取或修改数组中的元素，通过切片可以取出数组的一部分。
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1. 索引运算
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一维数组，代码：
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```Python
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array23 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
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print(array23[0], array23[array23.size - 1])
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print(array23[-array23.size], array23[-1])
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```
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输出：
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```
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1 9
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1 9
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```
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二维数组，代码：
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```Python
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array24 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
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print(array24[2])
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print(array24[0][0], array24[-1][-1])
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||||
print(array24[1][1], array24[1, 1])
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```
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||||
输出：
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```
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[7 8 9]
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1 9
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5 5
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[[ 1 2 3]
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[ 4 10 6]
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||||
[ 7 8 9]]
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```
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代码：
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```Python
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array24[1][1] = 10
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print(array24)
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array24[1] = [10, 11, 12]
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||||
print(array24)
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```
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输出：
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```
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[[ 1 2 3]
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||||
[ 4 10 6]
|
||||
[ 7 8 9]]
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||||
[[ 1 2 3]
|
||||
[10 11 12]
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||||
[ 7 8 9]]
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```
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2. 切片运算
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代码：
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```Python
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print(array24[:2, 1:])
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```
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输出：
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```
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[[2 3]
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[5 6]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[2])
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print(array24[2, :])
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```
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输出：
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```
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[7 8 9]
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||||
[7 8 9]
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```
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代码：
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```Python
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||||
print(array24[2:, :])
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```
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输出：
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```
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[[7 8 9]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[:, :2])
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```
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输出：
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```
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[[1 2]
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[4 5]
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[7 8]]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[1, :2])
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```
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输出：
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```
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[4 5]
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```
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代码：
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```Python
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print(array24[1:2, :2])
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```
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输出：
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```
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[[4 5]]
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```
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||||
关于数组的索引和切片运算，大家可以通过下面的两张图来增强印象，这两张图来自[《利用Python进行数据分析》](https://item.jd.com/12398725.html)一书，它是pandas的作者Wes McKinney撰写的Python数据分析领域的经典教科书，有兴趣的读者可以购买和阅读原书。
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### 数组对象的方法
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#### 常用方法
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#### 统计方法
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`ndarray`对象的统计方法主要包括：`sum`、`mean`、`std`、`var`、`min`、`max`、`argmin`、`argmax`、`cumsum`等，分别用于对数组中的元素求和、求平均、求标准差、求方差、找最大、找最小、求累积和等，请参考下面的代码。
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```Python
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array25 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1])
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print(array25.sum())
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print(array25.mean())
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print(array25.max())
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||||
print(array25.min())
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||||
print(array25.std())
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||||
print(array25.var())
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||||
print(array25.cumsum())
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```
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输出：
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```
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30
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3.0
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5
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1
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1.4142135623730951
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2.0
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[ 1 3 6 10 15 20 24 27 29 30]
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```
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####其他方法
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1. `all()` / `any()`方法：判断数组是否所有元素都是True / 判断数组是否有为True的元素。
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2. `astype()`方法：拷贝数组，并将数组中的元素转换为指定的类型。
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3. `dot()`方法：实现一个数组和另一个数组的点乘运算。
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```Python
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```
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输出：
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```
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```
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4. `dump()`/`load()`方法：保存数组到文件中/从文件中加载数组。
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```Python
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```
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输出：
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```
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```
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5. `fill()`方法。
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```Python
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```
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输出：
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```
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```
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6. `flatten()`方法：将多维数组扁平化为一维数组。
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```Python
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```
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输出：
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```
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```
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7. `nonzero()`方法：返回非0元素的索引。
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8. `round()`方法：对数组中的元素做四舍五入操作。
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9. `sort()`方法：对数组进行就地排序。
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```Python
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```
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输出：
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```
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```
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10. `swapaxes()`和`transpose()`方法：交换数组指定的轴
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11. `take()`方法：从数组中取指定索引的元素。
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12. `tolist()`方法：将数组转成Python中的`list`。
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### 数组的运算
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#### 标量运算
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Before Width: | Height: | Size: 127 KiB After Width: | Height: | Size: 127 KiB |
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Before Width: | Height: | Size: 236 KiB After Width: | Height: | Size: 236 KiB |
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Before Width: | Height: | Size: 61 KiB After Width: | Height: | Size: 61 KiB |
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Before Width: | Height: | Size: 92 KiB After Width: | Height: | Size: 92 KiB |
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